nondegenerate_toMatrix'_iff — Mathlib

English

For M a square matrix, M.toBilin' is nondegenerate iff det M ≠ 0.

Русский

Для квадратной матрицы M матрица M.toBilin' неразложима тогда и только тогда, когда det M ≠ 0.

LaTeX

$$$$M.toBilin'.Nondegenerate \iff \det M \neq 0.$$$$

Lean4

@[simp]
theorem nondegenerate_toMatrix'_iff {B : BilinForm R₂ (ι → R₂)} :
    B.toMatrix'.Nondegenerate (m := ι) ↔ B.Nondegenerate :=
  Matrix.nondegenerate_toBilin'_iff.symm.trans <| (Matrix.toBilin'_toMatrix' B).symm ▸ Iff.rfl

Похожие утверждения