mul_right_injective

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#GroupWithZero.mul_right_injective

← MathLib Explorer

English

In GroupWithZero, if x ≠ 0, the map y ↦ x*y is injective.

Русский

В GroupWithZero, если x ≠ 0, отображение y ↦ x·y инъективно.

LaTeX

$$$$ x \neq 0 \Rightarrow (y \mapsto x \cdot y) \text{ is injective} $$$$

Lean4

theorem mul_right_injective (h : x ≠ 0) : Function.Injective fun y => x * y := fun y y' w => by
  simpa only [← mul_assoc, inv_mul_cancel₀ h, one_mul] using congr_arg (fun y => x⁻¹ * y) w

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru