mul_left_injective

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#GroupWithZero.mul_left_injective

← MathLib Explorer

English

In GroupWithZero, if x ≠ 0, the map y ↦ y*x is injective.

Русский

В GroupWithZero, если x ≠ 0, отображение y ↦ y·x инъективно.

LaTeX

$$$$ x \neq 0 \Rightarrow (y \mapsto y \cdot x) \text{ is injective} $$$$

Lean4

theorem mul_left_injective (h : x ≠ 0) : Function.Injective fun y => y * x := fun y y' w => by
  simpa only [mul_assoc, mul_inv_cancel₀ h, mul_one] using congr_arg (fun y => y * x⁻¹) w

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru