charmatrix_apply_ne

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Charpoly.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.charmatrix_apply_ne

← MathLib Explorer

English

For i ≠ j the charmatrix entry is −M_{ij} (the negative of the off-diagonal entry).

Русский

Для i ≠ j элемент charmatrix равен −M_{ij}.

LaTeX

$$$\big(\text{charmatrix } M\big)_{ij} = -M_{ij} \quad (i \neq j)$$$

Lean4

@[simp]
theorem charmatrix_apply_ne (h : i ≠ j) : charmatrix M i j = -C (M i j) := by
  simp only [charmatrix, RingHom.mapMatrix_apply, sub_apply, scalar_apply, diagonal_apply_ne _ h, map_apply,
    sub_eq_neg_self]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru