charpoly_mul_comm_of_le — Mathlib

English

A generalized Cayley-Hamilton statement for block matrices: the characteristic polynomial evaluated at the matrix yields zero.

Русский

Обобщённая теорема Кейки-Хэмилтона для блочной структуры: характеристический многочлен, применённый к самой матрице, даёт ноль.

LaTeX

$$$\text{aeval}_M(M.charpoly) = 0$$$

Lean4

theorem charpoly_mul_comm_of_le (A : Matrix m n R) (B : Matrix n m R) (hle : Fintype.card n ≤ Fintype.card m) :
    (A * B).charpoly = X ^ (Fintype.card m - Fintype.card n) * (B * A).charpoly := by
  rw [← (isRegular_X_pow _).left.eq_iff, ← mul_assoc, ← pow_add, Nat.add_sub_cancel' hle, charpoly_mul_comm']

Похожие утверждения