charpoly_pow_card — Mathlib

English

The construction PiToModule.fromMatrix defines a linear map from matrices to M by expressing the matrix action in terms of a fixed spanning family {b_i}.

Русский

Построение PiToModule.fromMatrix задаёт линейный отображение из матриц в M, выражая действие матрицы через фиксированную базисную семью {b_i}.

LaTeX

$$FromMatrix_R_b: Matrix ι ι R →ₗ[R] (ι → R) →ₗ[R] M$$

Lean4

@[simp]
theorem charpoly_pow_card {p : ℕ} [Fact p.Prime] (M : Matrix n n (ZMod p)) : (M ^ p).charpoly = M.charpoly :=
  by
  have h := FiniteField.Matrix.charpoly_pow_card M
  rwa [ZMod.card] at h

Похожие утверждения