div_self_mul_self'

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#div_self_mul_self'

← MathLib Explorer

English

For any a in a group with zero, a / (a · a) equals a^{-1}.

Русский

Для любого a в группе с нулём, a / (a · a) = a^{-1}.

LaTeX

$$$\\\\forall a\\\\, (a / (a \\\\cdot a) = a^{-1})$$$

Lean4

@[simp]
theorem div_self_mul_self' (a : G₀) : a / (a * a) = a⁻¹ :=
  calc
    a / (a * a) = a⁻¹⁻¹ * a⁻¹ * a⁻¹ := by simp [mul_inv_rev]
    _ = a⁻¹ := inv_mul_mul_self _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru