English
Let R be a division ring and α an additive commutative monoid with a star; for c ∈ ℚ, the conjugate transpose commutes with rational-scalar multiplication: ((c : R) • M)^H = (c : R) • M^H.
Русский
Пусть R — кольцо деления, α — аддитивный коммутативный моноид со звездой. Для c ∈ ℚ сопряжённое транспонирование commuting со скаляром: ((c : R) • M)^H = (c : R) • M^H.
LaTeX
$$$ ((c : R) \cdot M)^H = c \cdot M^H $$$
Lean4
@[simp]
theorem conjTranspose_ratCast_smul [DivisionRing R] [AddCommGroup α] [StarAddMonoid α] [Module R α] (c : ℚ)
(M : Matrix m n α) : ((c : R) • M)ᴴ = (c : R) • Mᴴ :=
Matrix.ext <| by simp