conjTranspose_ratCast_smul — Mathlib

English

Let R be a division ring and α an additive commutative monoid with a star; for c ∈ ℚ, the conjugate transpose commutes with rational-scalar multiplication: ((c : R) • M)^H = (c : R) • M^H.

Русский

Пусть R — кольцо деления, α — аддитивный коммутативный моноид со звездой. Для c ∈ ℚ сопряжённое транспонирование commuting со скаляром: ((c : R) • M)^H = (c : R) • M^H.

LaTeX

$$$ ((c : R) \cdot M)^H = c \cdot M^H $$$

Lean4

@[simp]
theorem conjTranspose_ratCast_smul [DivisionRing R] [AddCommGroup α] [StarAddMonoid α] [Module R α] (c : ℚ)
    (M : Matrix m n α) : ((c : R) • M)ᴴ = (c : R) • Mᴴ :=
  Matrix.ext <| by simp

Похожие утверждения