isAddUnit_iff — Mathlib

English

In an AddMonoid, a matrix A is an additive unit if and only if every entry A_{ij} is an additive unit.

Русский

В аддитивном моноиде матрица A является аддитивной единицей тогда и только тогда, когда каждая ее скалярная степень A_{ij} является аддитивной единицей.

LaTeX

$$$ IsAddUnit(A) \\iff \\forall i,j,\\ IsAddUnit(A_{ij}) $$$

Lean4

@[simp]
theorem isAddUnit_iff [AddMonoid α] {A : Matrix m n α} : IsAddUnit A ↔ ∀ i j, IsAddUnit (A i j) :=
  by
  simp_rw [isAddUnit_iff_exists, Classical.skolem, forall_and, ← Matrix.ext_iff, add_apply, zero_apply]
  rfl

Похожие утверждения