det_diagonal — Mathlib

English

This defines the subgroup GLPos of matrices with positive determinant in GL(n,R).

Русский

Определяется подгруппа GLPos из матриц с положительным детерминантом в GL(n,R).

LaTeX

$$$\\text{GLPos}(n,R) = \\text{Units}.posSubgroup(R) \\;\\text{помещено в} \\; \\text{GeneralLinearGroup det}$$$

Lean4

@[simp]
theorem det_diagonal {d : n → R} : det (diagonal d) = ∏ i, d i :=
  by
  rw [det_apply']
  refine (Finset.sum_eq_single 1 ?_ ?_).trans ?_
  · rintro σ - h2
    obtain ⟨x, h3⟩ := not_forall.1 (mt Equiv.ext h2)
    convert mul_zero (ε σ)
    apply Finset.prod_eq_zero (mem_univ x)
    exact if_neg h3
  · simp
  · simp

Похожие утверждения