English
This defines the subgroup GLPos of matrices with positive determinant in GL(n,R).
Русский
Определяется подгруппа GLPos из матриц с положительным детерминантом в GL(n,R).
LaTeX
$$$\\text{GLPos}(n,R) = \\text{Units}.posSubgroup(R) \\;\\text{помещено в} \\; \\text{GeneralLinearGroup det}$$$
Lean4
@[simp]
theorem det_diagonal {d : n → R} : det (diagonal d) = ∏ i, d i :=
by
rw [det_apply']
refine (Finset.sum_eq_single 1 ?_ ?_).trans ?_
· rintro σ - h2
obtain ⟨x, h3⟩ := not_forall.1 (mt Equiv.ext h2)
convert mul_zero (ε σ)
apply Finset.prod_eq_zero (mem_univ x)
exact if_neg h3
· simp
· simp