det_eq_zero_of_column_eq_zero

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Determinant.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.det_eq_zero_of_column_eq_zero

← MathLib Explorer

English

If the j-th column is identically zero, det A = 0.

Русский

Если j-й столбец матрицы A тождественно равен нулю, то det A = 0.

LaTeX

$$(\\\\forall i, A_{i j} = 0) \\\\Rightarrow \\\\det A = 0$$

Lean4

theorem det_eq_zero_of_column_eq_zero {A : Matrix n n R} (j : n) (h : ∀ i, A i j = 0) : det A = 0 :=
  by
  rw [← det_transpose]
  exact det_eq_zero_of_row_eq_zero j h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru