submatrix — Mathlib

English

Let hA be that A is totally unimodular. Then, for any B whose i-th row has at most a single nonzero entry in a single column, fromRows A B is totally unimodular if and only if A is.

Русский

Пусть A тотально унимодулярна; если каждая строка B имеет не более одного ненулевого элемента в одной колонке, то fromRows A B тотально унимодулярна тогда и только тогда, когда A такова.

LaTeX

$$(fromRows A B).IsTotallyUnimodular ↔ A.IsTotallyUnimodular$$

Lean4

theorem submatrix {A : Matrix m n R} (f : m' → m) (g : n' → n) (hA : A.IsTotallyUnimodular) :
    (A.submatrix f g).IsTotallyUnimodular :=
  by
  simp only [isTotallyUnimodular_iff, submatrix_submatrix] at hA ⊢
  intro _ _ _
  apply hA

Похожие утверждения