dotProduct_eq_zero_iff

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.DotProduct

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#dotProduct_eq_zero_iff

English

Let v be in R^n. Then (∀ w, v · w = 0) ⇔ v = 0.

Русский

Пусть v∈R^n. Тогда (для всех w) v · w = 0 если и только если v = 0.

LaTeX

$$(∀ w: n → R, v · w = 0) ↔ v = 0$$

Lean4

theorem dotProduct_eq_zero_iff {v : n → R} : (∀ w, v ⬝ᵥ w = 0) ↔ v = 0 :=
  ⟨fun h => dotProduct_eq_zero v h, fun h w => h.symm ▸ zero_dotProduct w⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru