dotProduct_star_self_nonneg

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.DotProduct

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#dotProduct_star_self_nonneg

← MathLib Explorer

English

For any v, 0 ≤ star(v) · v.

Русский

Для любого v верно: 0 ≤ (star v) · v.

LaTeX

$$0 \le (\operatorname{star} v) \cdot v$$

Lean4

/-- Note that this applies to `ℂ` via `RCLike.toStarOrderedRing`. -/
@[simp]
theorem dotProduct_star_self_nonneg (v : n → R) : 0 ≤ star v ⬝ᵥ v :=
  Fintype.sum_nonneg fun _ => star_mul_self_nonneg _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru