dotProduct_self_star_nonneg

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.DotProduct

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#dotProduct_self_star_nonneg

← MathLib Explorer

English

For any v, 0 ≤ v · star(v).

Русский

Для любого v, 0 ≤ v · star(v).

LaTeX

$$0 \le v \cdot \operatorname{star}(v)$$

Lean4

/-- Note that this applies to `ℂ` via `RCLike.toStarOrderedRing`. -/
@[simp]
theorem dotProduct_self_star_nonneg (v : n → R) : 0 ≤ v ⬝ᵥ star v :=
  Fintype.sum_nonneg fun _ => mul_star_self_nonneg _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru