dotProduct_star_self_eq_zero

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.DotProduct

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#dotProduct_star_self_eq_zero

← MathLib Explorer

English

star(v) · v = 0 iff v = 0 (under assumptions).

Русский

star(v) · v = 0 тогда и только если v = 0.

LaTeX

$$(star(v) \cdot v = 0) \iff v = 0$$

Lean4

/-- Note that this applies to `ℂ` via `RCLike.toStarOrderedRing`. -/
@[simp]
theorem dotProduct_star_self_eq_zero {v : n → R} : star v ⬝ᵥ v = 0 ↔ v = 0 :=
  (Fintype.sum_eq_zero_iff_of_nonneg fun _ => star_mul_self_nonneg _).trans <| by simp [funext_iff, mul_eq_zero]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru