self_mul_conjTranspose_mulVec_eq_zero

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.DotProduct

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.self_mul_conjTranspose_mulVec_eq_zero

← MathLib Explorer

English

For A and v, (A*A^H)·v = 0 iff A^H·v = 0.

Русский

Для матрицы A и вектора v: (A*A^H)·v = 0 эквивалентно A^H·v = 0.

LaTeX

$$(A A^{\!H})\,v = 0 \iff A^{\!H}\,v = 0$$

Lean4

theorem self_mul_conjTranspose_mulVec_eq_zero (A : Matrix m n R) (v : m → R) : (A * Aᴴ) *ᵥ v = 0 ↔ Aᴴ *ᵥ v = 0 := by
  simpa only [conjTranspose_conjTranspose] using conjTranspose_mul_self_mulVec_eq_zero Aᴴ _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru