dotProduct_self_star_pos_iff

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.DotProduct

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.dotProduct_self_star_pos_iff

← MathLib Explorer

English

0 < dotProduct (star v) v iff v ≠ 0.

Русский

0 < dotProduct (star v) v тогда и только если v ≠ 0.

LaTeX

$$0 < \langle \star v, v \rangle \iff v \neq 0$$

Lean4

/-- Note that this applies to `ℂ` via `RCLike.toStarOrderedRing`. -/
@[simp]
theorem dotProduct_self_star_pos_iff {v : n → R} : 0 < dotProduct v (star v) ↔ v ≠ 0 := by
  simpa using dotProduct_star_self_pos_iff (v := star v)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru