map — Mathlib

English

If A is Hermitian, then A.map f is Hermitian whenever f is a star-preserving map (semiconjugation with star).

Русский

Если A эрмитова, то A.map f эрмитова при условии, что f полюет со star по отношению к сопряженному переходу.

LaTeX

$$$A.IsHermitian \to (A.map f).IsHermitian\ \text{ if }\ \text{hf : Function.Semiconj } f\ star\ star$$$

Lean4

@[simp]
theorem map {A : Matrix n n α} (h : A.IsHermitian) (f : α → β) (hf : Function.Semiconj f star star) :
    (A.map f).IsHermitian :=
  (conjTranspose_map f hf).symm.trans <| h.eq.symm ▸ rfl

Похожие утверждения