isHermitian_transpose_mul_self

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Hermitian

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.isHermitian_transpose_mul_self

← MathLib Explorer

English

For any A, the product A^H A is Hermitian.

Русский

Для любой A произведение A^H A Гермитово.

LaTeX

$$$(A^{\\mathrm{H}} A)^{\\mathrm{H}} = A^{\\mathrm{H}} A$$$

Lean4

/-- Note this is more general than `IsSelfAdjoint.star_mul_self` as `B` can be rectangular. -/
theorem isHermitian_transpose_mul_self [Fintype m] (A : Matrix m n α) : (Aᴴ * A).IsHermitian := by
  rw [IsHermitian, conjTranspose_mul, conjTranspose_conjTranspose]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru