matrix_strictMono_of_nonempty — Mathlib

English

If the index set is nonempty, the map I ↦ I.matrix n is strictly monotone: I ⊊ J implies I.matrix n ⊊ J.matrix n.

Русский

При ненулевом индексе отображение I ↦ I.matrix n является строгой монотонностью: если I ⊊ J, то I.matrix n ⊊ J.matrix n.

LaTeX

$$If Nonempty n, then StrictMono (matrix (R := R) n)$$

Lean4

theorem matrix_strictMono_of_nonempty [Nonempty n] : StrictMono (matrix (R := R) n) :=
  matrix_monotone n |>.strictMono_of_injective <| fun I J eq =>
    by
    ext x
    have : (∀ _ _, x ∈ I) ↔ (∀ _ _, x ∈ J) := congr((Matrix.of fun _ _ => x) ∈ $eq)
    simpa only [forall_const] using this

Похожие утверждения