inv_denom_smul_num — Mathlib

English

Multiplying the numerator by the inverse of the denominator recovers the original matrix: (A.den)^{-1} · A.num = A (as rational matrices).

Русский

Умножение числителя на обратный знаменателю восстанавливает исходную матрицу: (den(A))^{-1} · num(A) = A.

LaTeX

$$$$ \\frac{1}{\\mathrm{den}(A)} \\cdot A^{\\mathrm{num}} = A. $$$$

Lean4

theorem inv_denom_smul_num (A : Matrix m n ℚ) : (A.den⁻¹ : ℚ) • A.num.map (↑) = A :=
  by
  ext
  simp [← Matrix.num_div_den A, div_eq_inv_mul]

Похожие утверждения