lowerInv_orthogonal — Mathlib

English

Triple Kronecker product is associative up to a canonical reindexing via TensorProduct.assoc.

Русский

Тройное Кронекерово произведение ассоциативно в рамках канонического переразмещения индексов через TensorProduct.assoc.

LaTeX

$$reindex (Equiv.prodAssoc l n q) (Equiv.prodAssoc m p r) (((A ⊗ₖₜ[R] B) ⊗ₖₜ[R] C).map (TensorProduct.assoc R α β γ)) = A ⊗ₖₜ[R] B ⊗ₖₜ[R] C$$

Lean4

theorem lowerInv_orthogonal {i j : n} (h₀ : i ≠ j) : ⟪LDL.lowerInv hS i, Sᵀ *ᵥ LDL.lowerInv hS j⟫ₑ = 0 :=
  @gramSchmidt_orthogonal 𝕜 _ _ (_ :) (InnerProductSpace.ofMatrix hS.transpose) _ _ _ _ _ _ _ h₀

Похожие утверждения