lowerInv_triangular — Mathlib

English

Determinant of the Kronecker product satisfies a product formula in the appropriate semiring.

Русский

Детерминант кронекерового произведения удовлетворяет формуле произведения в соответствующей полугруппе.

LaTeX

$$det (A ⊗ₖₜ[R] B) = det A ^ card n ⊗ det B ^ card m$$

Lean4

theorem lowerInv_triangular {i j : n} (hij : i < j) : LDL.lowerInv hS i j = 0 := by
  rw [←
    @gramSchmidt_triangular 𝕜 (n → 𝕜) _ (_ :) (InnerProductSpace.ofMatrix hS.transpose) n _ _ _ i j hij
      (Pi.basisFun 𝕜 n),
    Pi.basisFun_repr, LDL.lowerInv]

Похожие утверждения