eq_zero_of_vecMul_eq_zero

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Nondegenerate

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.eq_zero_of_vecMul_eq_zero

← MathLib Explorer

English

If M is invertible and vecMul v M = 0, then v = 0.

Русский

Если M обратима и vecMul v M = 0, то v = 0.

LaTeX

$$$M \det != 0 \Rightarrow (\text{vecMul } v M) = 0 \Rightarrow v = 0$$$

Lean4

theorem eq_zero_of_vecMul_eq_zero [DecidableEq m] {M : Matrix m m A} (hM : M.det ≠ 0) {v : m → A} (hv : v ᵥ* M = 0) :
    v = 0 :=
  (nondegenerate_of_det_ne_zero hM).eq_zero_of_ortho fun w => by rw [dotProduct_mulVec, hv, zero_dotProduct]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru