nonsing_inv_apply

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.NonsingularInverse

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.nonsing_inv_apply

English

If det(A) is a unit, then A^{-1} = det(A)^{-1} adj(A).

Русский

Если det(A) является единицей, то A^{-1} = det(A)^{-1} adj(A).

LaTeX

$$$\\text{If } \\det(A) \\in \\alpha^{\\times}, \\ A^{-1} = \\det(A)^{-1} \\operatorname{adj}(A)$$$

Lean4

theorem nonsing_inv_apply (h : IsUnit A.det) : A⁻¹ = (↑h.unit⁻¹ : α) • A.adjugate := by
  rw [inv_def, ← Ring.inverse_unit h.unit, IsUnit.unit_spec]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru