inv_inv_inv — Mathlib

English

The inverse of a submatrix equals the corresponding submatrix of the inverse, reflecting a compatibility between submatrices and inversion.

Русский

Обратная подматрица равна соответствующей подматрице обратной матрицы, выраженная как совместимость подматриц и инверсии.

LaTeX

$$(A.submatrix e1 e2)^{-1} = A^{-1}.submatrix e2 e1$$

Lean4

@[simp]
theorem inv_inv_inv (A : Matrix n n α) : A⁻¹⁻¹⁻¹ = A⁻¹ :=
  by
  by_cases h : IsUnit A.det
  · rw [nonsing_inv_nonsing_inv _ h]
  · simp [nonsing_inv_apply_not_isUnit _ h]

Похожие утверждения