inv_add_inv — Mathlib

English

If A is invertible, then the inverse of a submatrix equals the corresponding submatrix of the inverse, mirroring a compatibility in the other direction.

Русский

Если A обратима, то обратная подматрица равна соответствующей подматрице обратной матрицы.

LaTeX

$$inv_submatrix_equiv (A) (e1 e2) : (A.submatrix e1 e2)^{-1} = A^{-1}.submatrix e2 e1$$

Lean4

/-- The `Matrix` version of `inv_add_inv'` -/
theorem inv_add_inv {A B : Matrix n n α} (h : IsUnit A ↔ IsUnit B) : A⁻¹ + B⁻¹ = A⁻¹ * (A + B) * B⁻¹ := by
  simpa only [nonsing_inv_eq_ringInverse] using Ring.inverse_add_inverse h

Похожие утверждения