inv_sub_inv — Mathlib

English

Conjugating a matrix by an invertible matrix M does not change its determinant: det(M N M^{-1}) = det N for any N when M is a unit.

Русский

Сопряжение матрицы N с обратимой M не изменяет её детерминант: det(M N M^{-1}) = det N, если M модуляй единицы.

LaTeX

$$det(M N M^{-1}) = det N$$

Lean4

/-- The `Matrix` version of `inv_sub_inv'` -/
theorem inv_sub_inv {A B : Matrix n n α} (h : IsUnit A ↔ IsUnit B) : A⁻¹ - B⁻¹ = A⁻¹ * (B - A) * B⁻¹ := by
  simpa only [nonsing_inv_eq_ringInverse] using Ring.inverse_sub_inverse h

Похожие утверждения