eigenvalues_self_mul_conjTranspose_nonneg

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.PosDef

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.eigenvalues_self_mul_conjTranspose_nonneg

← MathLib Explorer

English

For A, eigenvalues of A Aᴴ are nonnegative.

Русский

Для A собственные значения AAᴴ неотрицательны.

LaTeX

$$0 ≤ (isHermitian_mul_conjTranspose_self A).eigenvalues$$

Lean4

theorem eigenvalues_self_mul_conjTranspose_nonneg (A : Matrix m n 𝕜) [DecidableEq m] (i : m) :
    0 ≤ (isHermitian_mul_conjTranspose_self A).eigenvalues i :=
  (posSemidef_self_mul_conjTranspose _).eigenvalues_nonneg _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru