posSemidef_vecMulVec_star_self

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.PosDef

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.posSemidef_vecMulVec_star_self

← MathLib Explorer

English

The matrix vecMulVec(star a, a) is PSD.

Русский

Матрица vecMulVec(star a, a) PSD.

LaTeX

$$(vecMulVec (star a) a).PosSemidef$$

Lean4

/-- The matrix `vecMulVec (star a) a` is always postive semi-definite. -/
theorem posSemidef_vecMulVec_star_self [StarOrderedRing R] (a : n → R) : (vecMulVec (star a) a).PosSemidef := by
  simp [vecMulVec_eq Unit, ← conjTranspose_replicateRow, posSemidef_conjTranspose_mul_self]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru