PosDef — Mathlib

English

The identity matrix I_n is positive definite under suitable ring assumptions.

Русский

Единичная матрица I_n положительно определена при подходящих условиях на кольцо.

LaTeX

$$PosDef (I_n) holds$$

Lean4

/-- A matrix `M : Matrix n n R` is positive definite if it is Hermitian
and `xᴴMx` is greater than zero for all nonzero `x`. -/
def PosDef (M : Matrix n n R) :=
  M.IsHermitian ∧ ∀ x : n → R, x ≠ 0 → 0 < star x ⬝ᵥ (M *ᵥ x)

Похожие утверждения