posSemidef

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.PosDef

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.PosDef.posSemidef

← MathLib Explorer

English

A matrix is PosDef iff it is PSD (with explicit equivalence).

Русский

Матрица равносильна: PosDef ⇔ PSD.

LaTeX

$$PosDef(M) ↔ PosSemidef(M)$$

Lean4

theorem posSemidef {M : Matrix n n R} (hM : M.PosDef) : M.PosSemidef :=
  by
  refine ⟨hM.1, ?_⟩
  intro x
  by_cases hx : x = 0
  · simp only [hx, zero_dotProduct, star_zero]
    exact le_rfl
  · exact le_of_lt (hM.2 x hx)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru