one

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.PosDef

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.PosDef.one

← MathLib Explorer

English

If d_i > 0 for all i, then diag(d) is PosDef.

Русский

Если d_i > 0 для всех i, то diag(d) положительно определена.

LaTeX

$$∀ i, 0 < d_i ⇒ PosDef( diagonal(d) )$$

Lean4

protected theorem one [StarOrderedRing R] [DecidableEq n] [NoZeroDivisors R] : PosDef (1 : Matrix n n R) :=
  ⟨isHermitian_one, fun x hx => by simpa only [one_mulVec, dotProduct_star_self_pos_iff]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru