trace_pos

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.PosDef

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.PosDef.trace_pos

← MathLib Explorer

English

The trace of a positive definite matrix is positive.

Русский

След положительно определенной матрицы положителен.

LaTeX

$$$$ 0 < \\operatorname{trace}(A). $$$$

Lean4

theorem trace_pos [Nonempty n] {A : Matrix n n 𝕜} (hA : A.PosDef) : 0 < A.trace := by
  classical simp [hA.isHermitian.trace_eq_sum_eigenvalues, ← map_sum, Finset.sum_pos (fun _ _ => hA.eigenvalues_pos _)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru