rank_self_mul_transpose

Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Rank

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matrix.rank_self_mul_transpose

← MathLib Explorer

English

Rank of A A^T equals rank of A.

Русский

Ранк произведения A A^T равен рангу A.

LaTeX

$$$ \operatorname{rank}(A A^{T}) = \operatorname{rank}(A). $$$

Lean4

@[simp]
theorem rank_self_mul_transpose [Field R] [LinearOrder R] [IsStrictOrderedRing R] [Fintype m] (A : Matrix m n R) :
    (A * Aᵀ).rank = A.rank := by simpa only [rank_transpose, transpose_transpose] using rank_transpose_mul_self Aᵀ

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru