updateCol_apply — Mathlib

English

For Finite m and α with Mul and AddCommMonoid, (replicateRow ι v * replicateCol ι w) i j = v ⬝ᵥ w.

Русский

Для конечного m: элемент на позиции (i,j) равен v ⬝ᵥ w.

LaTeX

$$$ (\mathrm{replicateRow}\ ι\ v * \mathrm{replicateCol}\ ι\ w)\ i j = v ⬝ᵥ w $$$

Lean4

theorem updateCol_apply [DecidableEq n] {j' : n} : updateCol M j c i j' = if j' = j then c i else M i j' :=
  by
  by_cases h : j' = j
  · rw [h, updateCol_self, if_pos rfl]
  · rw [updateCol_ne h, if_neg h]

Похожие утверждения