English
Updating different rows (or columns) in a matrix commutes when the indices are distinct: updating row i then row i' equals updating row i' then row i.
Русский
Обновление разных строк в матрице коммутирует, если индексы различны: обновление строки i затем i' равно обновлению i' затем i.
LaTeX
$$$$ (A.updateRow i x).updateRow i' y = (A.updateRow i' y).updateRow i x $$$$
Lean4
theorem updateCol_conjTranspose [DecidableEq m] [Star α] : updateCol Mᴴ i (star b) = (updateRow M i b)ᴴ :=
by
rw [conjTranspose, conjTranspose, transpose_map, transpose_map, updateCol_transpose, map_updateRow]
rfl