English
Let DecidableEq n, Fintype m, NonUnitalNonAssocSemiring α. For A ∈ Matrix l m α and B ∈ Matrix m n α and j ∈ n with c: m → α, we have A * B.updateCol j c = (A * B).updateCol j (A *ᵥ c).
Русский
Пусть существуют задачи DecidableEq, множественный размер и т.д. Тогда произведение A на B с обновленным столбцом равняется обновлению столбца в произведении.
LaTeX
$$$A * B.updateCol(j, c) = (A * B).updateCol(j) (A *\\!\\_\\!v c).$$$
Lean4
theorem mul_updateCol [DecidableEq n] [Fintype m] [NonUnitalNonAssocSemiring α] (A : Matrix l m α) (B : Matrix m n α)
(j : n) (c : m → α) : A * B.updateCol j c = (A * B).updateCol j (A *ᵥ c) :=
by
ext i' j'
obtain rfl | hj := eq_or_ne j' j
· simp [mul_apply, mulVec, dotProduct]
· simp [mul_apply, hj]
