detp_one_one — Mathlib

English

The detp function is a signed sum over permutations; it satisfies standard permutation relations, and special cases like detp(1) and detp(-1) have explicit evaluations.

Русский

detp — это подпись-сума по перестановкам; она удовлетворяет обычным перестановочным свойствам и имеет явные значения для detp(1) и detp(-1).

LaTeX

$$$\\detp(1) = \\text{(value depending on sign)}$, $\\detp(-1)$ Следуют соответствующие формулы.$$

Lean4

@[simp]
theorem detp_one_one : detp 1 (1 : Matrix n n R) = 1 :=
  by
  rw [detp, sum_eq_single_of_mem 1]
  · simp [one_apply]
  · simp [ofSign]
  · rintro σ - hσ1
    obtain ⟨i, hi⟩ := not_forall.mp (mt Perm.ext_iff.mpr hσ1)
    exact prod_eq_zero (mem_univ i) (one_apply_ne' hi)

Похожие утверждения