toMatrixₛₗ₂' — Mathlib

English

If A has a right inverse B (AB = I), then A is a unit.

Русский

Если у A есть правый обратный B (AB = I), то A является единицей.

LaTeX

$$$AB = I \Rightarrow A \text{ is a unit}$$$

Lean4

/-- The linear equivalence between sesquilinear maps and `n × m` matrices -/
def toMatrixₛₗ₂' : ((n → R₁) →ₛₗ[σ₁] (m → R₂) →ₛₗ[σ₂] N₂) ≃ₗ[R] Matrix n m N₂ :=
  {
    LinearMap.toMatrix₂Aux R (fun i => Pi.single i 1)
      (fun j => Pi.single j 1) with
    toFun := LinearMap.toMatrix₂Aux R _ _
    invFun := Matrix.toLinearMap₂'Aux σ₁ σ₂
    left_inv := LinearMap.toLinearMap₂'Aux_toMatrix₂Aux R
    right_inv := Matrix.toMatrix₂Aux_toLinearMap₂'Aux R }

Похожие утверждения