toLinearMapₛₗ₂'_symm — Mathlib

English

The bilinear-to-matrix correspondence and the matrix-to-bilinear correspondence are mutual inverses; the inverse of the matrix-to-bilinear-map equivalence is the bilinear-map-to-m matrix equivalence with the same σ₁, σ₂, and basis choices.

Русский

Соответствие билинейной формы и матрицы и наоборот являются взаимно обратными; обратное отображение матрица→би-linear отображение равно отображению билинейной формы через матрицу.

LaTeX

$$$\bigl(\mathrm{Matrix.toLinearMap}_{\mathrm{sl}2}'(R, \sigma_1, \sigma_2)\bigr)^{\!-1} = \mathrm{toMatrix}_{\mathrm{sl}2}'(R).$$$

Lean4

@[simp]
theorem toLinearMapₛₗ₂'_symm :
    ((Matrix.toLinearMapₛₗ₂' R σ₁ σ₂).symm : _ ≃ₗ[R] Matrix n m N₂) = LinearMap.toMatrixₛₗ₂' R :=
  (LinearMap.toMatrixₛₗ₂' R).symm_symm

Похожие утверждения