toMatrixₛₗ₂'_apply — Mathlib

English

There is a natural equivalence between bilinear maps and matrices; this equivalence respects the underlying module structures and the scalar actions given by σ₁, σ₂.

Русский

Существует естественное эквивалентность между билинейными отображениями и матрицами; это эквивалентность сохраняет моду и действия скаляров через σ₁, σ₂.

LaTeX

$$$\mathrm{toMatrix}_{\mathrm{sl}2} b_1 b_2 \colon (M_1\to M_2\to N_2)\;→\; \text{Matrix}_{n,m} \, N_2$ is an equivalence with inverse $\mathrm{toLinearMap}_{\mathrm{sl}2}$.$$

Lean4

@[simp]
theorem toMatrixₛₗ₂'_apply (B : (n → R₁) →ₛₗ[σ₁] (m → R₂) →ₛₗ[σ₂] N₂) (i : n) (j : m) :
    LinearMap.toMatrixₛₗ₂' R B i j = B (Pi.single i 1) (Pi.single j 1) :=
  rfl

Похожие утверждения