toLinearMap₂_basisFun — Mathlib

English

Multiplying a bilinear map by a matrix on the left translates into the bilinear map obtained by composing with the transpose-left and right factors; this aligns with the adjoint representation.

Русский

Умножение билинейного отображения слева на матрицу соответствует билинейному отображению после композиции с транспонированным левым множителем и правым множителем.

LaTeX

$$$B.\!\mathrm{compl}_{1 2} (M^T) = M^* B$ where $^*$ denotes the appropriate bilinear composition.$$

Lean4

theorem toLinearMap₂_basisFun :
    Matrix.toLinearMap₂ (Pi.basisFun R n) (Pi.basisFun R m) = Matrix.toLinearMap₂' R (N₂ := N₂) :=
  by
  ext M
  simp only [coe_comp, coe_single, Function.comp_apply, toLinearMap₂_apply, Pi.basisFun_repr, toLinearMap₂'_apply]

Похожие утверждения