English
There is a natural submodule of matrices consisting of pairs that are self-adjoint with respect to a pair of bilinear forms defined by J and J₂; this submodule is obtained as the image of a certain isomorphism from an appropriate submodule of bilinear maps.
Русский
Существует естественный подпространство матриц, состоящих из пар, которые самопряжены по отношению к паре билinearных форм, определённых J и J₂; подпространство получается как образ некоторого изоморфизма от соответствующего подпространства билинейных отображений.
LaTeX
$$$\\text{pairSelfAdjointMatricesSubmodule}(J,J_2) = \\text{Submodule}$ (определение через каноническое отображение).$$$
Lean4
@[simp]
theorem mem_pairSelfAdjointMatricesSubmodule :
A₁ ∈ pairSelfAdjointMatricesSubmodule J J₂ ↔ Matrix.IsAdjointPair J J₂ A₁ A₁ := by
simp only [pairSelfAdjointMatricesSubmodule, Submodule.mem_map_equiv, mem_isPairSelfAdjointSubmodule, toMatrix'_symm,
← isAdjointPair_toLinearMap₂', IsPairSelfAdjoint, toLin'_apply']
