star_eigenvectorUnitary_mulVec — Mathlib

English

The star of the eigenvectorUnitary, applied to a basis vector, yields the standard unit vector in the j-th position.

Русский

Старшая версия eigenvectorUnitary, применённая к базисному вектору, даёт стандартный вектор-единицу в позиции j.

LaTeX

$$$\bigl( \star (eigenvectorUnitary(h_A)) \bigr) \cdot v_j = \delta_{j}^k$$$

Lean4

theorem star_eigenvectorUnitary_mulVec (j : n) :
    (star (eigenvectorUnitary hA : Matrix n n 𝕜)) *ᵥ ⇑(hA.eigenvectorBasis j) = Pi.single j 1 := by
  rw [← eigenvectorUnitary_mulVec, mulVec_mulVec, unitary.coe_star_mul_self, one_mulVec]

Похожие утверждения