charpoly_eq — Mathlib

English

The eigenvalues of a Hermitian matrix are the real roots of its characteristic polynomial.

Русский

Собственные значения эрмитовой матрицы — действительные корни её характеристического многочлена.

LaTeX

$$$\text{roots}(A.charpoly) = \{ \lambda_i \}$ with $\lambda_i \in \mathbb{R}$$$

Lean4

theorem charpoly_eq : A.charpoly = ∏ i, (X - C (hA.eigenvalues i : 𝕜)) :=
  by
  conv_lhs => rw [hA.spectral_theorem, charpoly_mul_comm, ← mul_assoc]
  simp [charpoly_diagonal]

Похожие утверждения