det_eq_prod_eigenvalues — Mathlib

English

Let A be Hermitian. Then det A equals the product of its eigenvalues.

Русский

Пусть A эрмитов. Тогда det A равно произведению его собственных значений.

LaTeX

$$$\\\\det A = \\\\prod_{i=1}^n \\\\lambda_i$$$

Lean4

/-- The determinant of a Hermitian matrix is the product of its eigenvalues. -/
theorem det_eq_prod_eigenvalues : det A = ∏ i, (hA.eigenvalues i : 𝕜) := by
  simp [det_eq_prod_roots_charpoly_of_splits hA.splits_charpoly, hA.roots_charpoly_eq_eigenvalues]

Похожие утверждения