swap — Mathlib

English

The swap permutation matrix is an element of the general linear group, and it is its own inverse.

Русский

Перестановочная матрица обмена является элементом группы GL и она сама自己的 обратна.

LaTeX

$$$ \mathrm{swap}_{ij} \in GL_n(R) \quad\text{and}\quad (\mathrm{swap}_{ij})^{-1} = \mathrm{swap}_{ij} $$$

Lean4

/-- `Matrix.swap` as an element of `GL n R`. -/
@[simps]
def swap (i j : n) : GL n R where
  val := Matrix.swap R i j
  inv := Matrix.swap R i j
  val_inv := swap_mul_self i j
  inv_val := swap_mul_self i j

Похожие утверждения