map_swap — Mathlib

English

Let f be a ring homomorphism R → S. The image of the swap matrix under f equals the swap matrix in S: map_f(swap_R(i,j)) = swap_S(i,j).

Русский

Пусть f — гомоморфизм колец R → S. Образ матрицыSwap под действием f равен матрицеSwap в S: map_f(swap_R(i,j)) = swap_S(i,j).

LaTeX

$$$ \mathrm{map}_f(\mathrm{swap}_{ij}) = \mathrm{swap}_{ij}^S $$$

Lean4

@[simp]
theorem map_swap (i j : n) : (swap R i j).map f = swap S i j :=
  by
  ext : 1
  simp [swap]

Похожие утверждения